Varianza

Varianza y desviación estándar

Segundo momento central:

A ${\mu }_2$ se le da el nombre varianza y tiene la notación ${\sigma }_X^2$

$$\begin{array}{rl}{\sigma }_X^2& =E[(X-\bar{X}{)}^2]\\ & ={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}(x-\bar{X}{)}^2{f}_X(x)dx\\ & =E[X^2-2X\bar{X}+{\bar{X}}^2]\\ & =E[X^2]-2(E[X]{)}^2+{\bar{X}}^2\\ & =E[X^2]-{\bar{X}}^2\\ & =m_2-m_1^2\end{array}$$

Desviación estándar

La raíz cuadrada positiva de la varianza, ${\sigma }_x$ , se denomina la desviación estándar de X. Es una medida de la dispersión de la función $f_x(x)$ alrededor de la media.

Desviación estándar: ${\sigma }_X=\sqrt{{\sigma }_X^2}$